无界和无穷大的区别
精选回答
一生足矣 2023-12-01 13:02:49
一、定义不同:
说函数无界是指任意G>0,都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限,但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数(定义了正负无穷后成为扩充实直线),x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
二、界限不同:
无穷大是局部的,无界是整体的。
举例说明如下:
f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。
f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界,因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1;在区间(0,1)内无界,因为不管说一个多大的正数M,总有函数值比M要大。
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