设x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a,其中a,b,c是待定的质数,如果x
精选回答
别过计较 2024-06-21 13:43:05
题目内容:
设x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a,其中a,b,c是待定的质数,如果x2=y。
最佳答案:
因为a+b-c=x,a+c-b=y,b+c-a=z,联立解得
(a,b,c)=(12(x+y),12(x+z),12(y+z))(5分)
又y=x2,于是有:a=12(x+x2),(1)
b=12(x+z),(2)
c=12(x2+z),(3)
由(1)解得x=-1±1+8a2(4)
因x是整数,得1+8a=T2,其中T是正奇数,(10分)
于是,2a=T-12?T+12又a是质数,故只能有T+12=aT-12=2
所以T=5,a=3.(15分)
代a=3入(4)得x=2,-3
当x=2时,y=x2=4,因而有z-2=2,z=16。
代入(2)、(3)得b=9,c=10,与b、c是质数矛盾,应舍去.(20分)
当x=-3时,y=9,z-3=2。
所以z=25代入(2)、(3)得b=11,c=17。
故abc=3×11×17=561.(25分)
答案解析:
12考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
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