函数值的定义和对函数值的理解

一、函数值的定义和对函数值的理解

1、函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量$x$与$y$，并且对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点：

（1）有两个变量；

（2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；

（3）对于自变量，每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

2、函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的全体。

（1）求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合实际意义。

（2）自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，还可以是单独一个（或几个）数。在一个函数关系式中，同时有分式、根式等，函数自变量的取值范围应是各个式子中自变量取值范围的公共部分。

3、函数值

如果在自变量取值范围内给定一个值$a$，函数对应的值为$b$，那么$b$叫做当自变量取值为$a$时的函数值。

对函数值的理解

（1）函数是表示两个变量之间的一种关系，函数值是一个数值；

（2）一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少。

4、函数的解析式

像$y=50-0.1x$这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。

（1）确定实际问题中的函数解析式与列方程解应用题类似，设$x$是自变量，$y$是$x$的函数，先列出关于$x$，$y$的二元方程，再用含$x$的代数式表示$y$，最后写出自变量$x$的取值范围。

（2）在确定实际问题中的函数解析式时，不要忽略自变量的取值范围。

二、函数值的相关例题

函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$，当$x=1$与$x=7$时函数值相等，则$x=8$时，函数值等于___

A．5 B．$-\frac{5}{2}$

C．$\frac{5}{2}$ D．-5

答案：A

解析：函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$，当$x=1$与$x=7$时函数值相等，∴函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$的对称轴为：$x=\frac{1+7}{2}=4$，∴$x=8$与$x=0$的函数值相等，∴当$x=8$时，$y=ax^2+$$bx+$$5=$$a×$$0+$$b×$$0+$$5=$$5$，即$x=8$时，函数值等于5，故选A。