圆锥体积推导有几种方法
旧人揪心
精选回答
圆锥体体积的推导方法:
方法一:初等的方法
设圆锥高为h,底面半径为r,底面积s=π*r^2;
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为h/n;
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱;
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得:
s=πr^2h*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)。
令n=无穷大,则s=1/3πr^2h。
方法二:通过圆柱来推导
任何物体的体积都离不开底面积×高的求法;
圆柱的体积公式是v=sh;
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一;
所以,圆锥的体积就是v=1/3sh三分之一乘底面积乘高。
常回家 2024-03-15 13:11:12
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