轴对称的定义和性质

一、轴对称的定义和性质

1、轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

3、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别

轴对称为两个图形之间的对称关系，并且只有一条对称轴。

轴对称图形为一个图形，且不一定只有一条对称轴。

联系

轴对称：（1）沿对称轴折叠，两个图形重合；（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

轴对称图形：（1）沿对称轴折叠，图形的两部分重合；（2）如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。

4、图形轴对称的性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

5、画图形的对称轴

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

6、画轴对称图形

（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线$l$对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线$l$的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

（2）画一个图形的轴对称图形的方法

找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）。

作——作各个特殊点关于对称轴的对称点。

连——依次连接各对称点。

7、用坐标表示轴对称

（1）已知点关于$x$轴或$y$轴对称的点的坐标的规律

点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$。点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。

此外，点$(x,y)$关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为$(y,x)$；点$(x,y)$关于第二、四象限角平分线的对称点的坐标为$(-y,-x)$。

（2）在坐标系中画出一个已知图形的对称图形

对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

二、轴对称的相关例题

设点$A$与点$B$关于$x$轴对称，点$A$与点$C$关于$y$轴对称，则点$B$与点$C$___

A．关于$x$轴对称

B．关于$y$轴对称

C．关于原点对称

D．既关于$x$轴对称，又关于$y$轴对称

答案：C

解析：根据关于$x$轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数。关于$y$轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，点A与点$B$关于$x$轴对称，点$A$与点$C$关于$y$轴对称，则点$B$与点$C$关于原点对称，故选C。