切线长定理和圆的切线
精选回答
看尽千帆 2024-05-21 12:13:20
一、切线长定理和圆的切线
1、圆的切线
直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。
2、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外,经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点;垂直于切线且过切点的直线必过圆心。
3、切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径。
4、切线长
(1)切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
二、切线长定理的相关例题
已知$PA$切$⊙O$于点$A$,$PB$切$⊙O$于点$B$,$OP$交$⊙O$于点$C$,设$∠OPA=∠1$,$∠OPB=∠2$,则下列结论中错误的是___
A.$∠1=∠2$
B.$PA=PB$
C.$PO⊥AB$
D.$∠PAB=2∠1$
答案:D
解析:A中,∵$PA$,$PB$是$⊙O$的切线,∴$∠APO=$$∠BPO$,即$∠1=∠2$,故正确;B中,∵$PA$,$PB$是$⊙O$的切线,$A$,$B$是切点,∴$PA=PB$,故正确;C中,由上述分析得$PA=PB$,$∠1=∠2$,∴$PO⊥AB$(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合)故正确;D中,只有当$△PAB$是等边三角形时,$∠PAB=$$2∠1$才成立,而题干中$△PAB$的形状未知,故错误,故选D。
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