罗尔定理的证明过程
红袖添香
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证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
罗尔定理的证明过程
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:
1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
2. 若 M >m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理,可导的极值点一定是驻点,推知:f (ξ)=0。
另证:若 M >m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由可导条件知,f (ξ+)<=0,f (ξ-) >=0,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。
罗尔定理是什么
罗尔定理一般指罗尔中值定理。
罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
罗尔定理描述如下:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f (ξ)=0。
没了对象省了流量 2024-05-20 13:12:34
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