版高考数学复习数系的扩充与复数的引入练习文
2018版高考数学复习数系的扩充与复数的引入练习文本文简介:课时跟踪检测(二十七)数系的扩充与复数的引入一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.i是虚数单位,复数=()A.2+iB.2-iC.-1+2iD.-1-2i解析:选B===2-i.2.(2017·郑州检测)设z=1+i(i是虚数单位),则-=()A.iB.2-iC.1-iD.0解析:选D因为-=-1+i
2018版高考数学复习数系的扩充与复数的引入练习文本文内容:
课时跟踪检测
(二十七)
数系的扩充与复数的引入
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
1.i是虚数单位,复数=(
)
A.2+i
B.2-i
C.-1+2i
D.-1-2i
解析:选B
===2-i.
2.(2017·郑州检测)设z=1+i(i是虚数单位),则-=(
)
A.i
B.2-i
C.1-i
D.0
解析:选D
因为-=-1+i=-1+i=1-i-1+i=0,故选D.
3.(2016·全国丙卷)若z=4+3i,则=(
)
A.1
B.-1
C.+i
D.-i
解析:选D
∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,
∴==-i.
4.复数|1+i|+2=________.
解析:原式=+=+=+i-=i.
答案:i
5.(2015·重庆高考)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=________.
解析:∵|a+bi|==,
∴(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.
答案:3
二保高考,全练题型做到高考达标
1.若i是虚数单位,复数z满足(1-i)z=1,则|2z-3|=(
)
A.
B.
C.
D.
解析:选B
由(1-i)z=1得z==,则|2z-3|=|-2+i|=.
2.已知实数a,b满足(a+i)(1-i)=3+bi,则复数a+bi的模为(
)
A.
B.2
C.
D.5
解析:选C
依题意,(a+1)+(1-a)i=3+bi,因此解得a=2,b=-1,所以a+bi=2-i,|a+bi|=|2-i|==,选C.
3.(2016·福州二检)定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:选B
由题意得,2zi-[-i(1+i)]=0,则z==--i,∴=-+i,其在复平面内对应的点在第二象限,故选B.
4.已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2
017=(
)
A.1+i
B.1-i
C.i
D.0
解析:选A
∵z=1+=1+=i,∴1+z+z2+…+z2
017====1+i.
5.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(
)
A.若|z1-z2|=0,则1=2
B.若z1=2,则1=z2
C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2
D.若|z1|=|z2|,则z=z
解析:选D
对于A,|z1-z2|=0?z1=z2?1=2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则|z1|=|z2|,但z=4,z=-2+2i,是假命题.
6.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则·=________.
解析:∵z=1+2i,∴=1-2i.
∴·=z·+1=5+1=6.
答案:6
7.已知复数z满足=i(其中i是虚数单位),则|z|=________.
解析:由=i知,z+2=zi-2i,即z=,所以|z|===2.
答案:2
8.已知a∈R,若为实数,则a=________.
解析:===+i,
∵为实数,∴=0,∴a=-.
答案:-
9.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为________.
解析:∵|z-2|==,
∴(x-2)2+y2=3.
由图可知max==.
答案:
10.计算:(1);
(2);
(3)+;
(4).
解:(1)==-1-3i.
(2)====+i.
(3)+=+=+=-1.
(4)====--i.
三上台阶,自主选做志在冲刺名校
1.已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·z2是实数,则t等于(
)
A.
B.
C.-
D.-
解析:选D
因为z1=3+4i,z2=t+i,
所以z1·z2=(3t-4)+(4t+3)i,
又z1·z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-,故选D.
2.已知复数z1=cos
15°+sin
15°i和复数z2=cos
45°+sin
45°i,则z1·z2=________.
解析:z1·z2=(cos
15°+sin
15°i)(cos
45°+sin
45°i)=(cos
15°cos
45°-sin
15°sin
45°)+(sin
15°cos
45°+cos
15°sin
45°)i=cos
60°+sin
60°i=+i.
答案:+i
3.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是实数,求实数a的值.
解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i
=+(a2+2a-15)i.
∵1+z2是实数,
∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.
∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.