高考数学课时45数列的概念与通项公式滚动精准测试卷文

2019年高考数学课时45数列的概念与通项公式滚动精准测试卷文本文简介：课时45数列的概念与通项公式模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.(2018?湖南省怀化市第一次模拟,5分)已知函数，数列的通项公式是，那么函数在上递增”是“数列是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】y=在[1，）上递增

2019年高考数学课时45数列的概念与通项公式滚动精准测试卷文本文内容：

课时45

数列的概念与通项公式

模拟训练（分值：60分

建议用时：30分钟）

1.(2018?湖南省怀化市第一次模拟,5分)已知函数，数列的通项公式是，那么函数在上递增”是“数列是递增数列”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】y=在[1，）上递增，数列一定是递增数列，但是数列是递增数列，由于n的特殊性，在某一部分上可能递减.所以函数在上递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件.

2．（2018?西安五校质检,5分）已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的(

)

A．第48项

B．第49项

C．第50项

D．第51项

【答案】C

3．（2018?湖南雅礼中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(

)

A．91

B．152

C．218

D．279

【答案】B

【解析】a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.

4．（2018?安徽仿真考试,5分）在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】C

5.（2018?山东莘县中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8,则k等于（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【解析】：

∵Sn=n2-9n

∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10

a1=S1=-8适合上式，∴an=2n-10

（n∈N*）

∴5＜2k-10＜8,得7.5＜k＜9.∴k=8.

6．（2018.广东六校联考,5分）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(

)

A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn

【答案】A.

【解析】因为an＋1＝an＋ln，

从而有an＝an－1＋ln，

an－1＝an－2＋ln，

?

?

a2＝a1＋ln2，

累加得an＋1＝a1＋ln

＝2＋ln(n＋1)，

∴an＝2＋lnn，故应选A.

[知识拓展]已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.

当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解.

7.

（2018?天津耀华中学模拟,5分）已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn+1)=n+1,则an=

.

【答案】

【失分点分析】数列的通项an与前n项和Sn的关系是,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n≥2时求出an也适合n=1时的情形,可直接写成an=Sn-Sn-1,否则分段表示.

8．（2018?合肥质检检,5分）已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是

【答案】an＝n

【解析】法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，

∴＝，∴数列{}是常数列．

且＝＝1，∴an＝n.

法二：累乘法：n≥2时，＝

＝

?

＝

＝

两边分别相乘得＝n.

又∵a1＝1，∴an＝n.

9.（2018?广州综合测试,10分）已知数列的通项公式为

.

（1）0.98是不是它的项？

（2）判断此数列的增减性.

【规律总结】（1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.

（2）判断数列的单调性就是比较an与an+1的大小.

10.（2018?湖北黄石二中调研,10分)已知数列{an}的通项an=(n+1)

(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.

【解析】

∵an+1-an=（n+2）

当n＜9时，an+1-

an＞0,即an+1＞an；

当n=9时，an+1-

an

=0，即an+1=

an；

当n＞9时，an+1-an＜0,即an+1＜an.

故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞…,所以数列中有最大项为第9、10项.

[新题训练]

（分值：10分

建议用时：10分钟）

11．（5分）已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(

)

A．0

B．100

C．－100

D．10200

【答案】B

12．（5分）共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项

的情况是(

)

A．最大项为a1，最小项为a10

B．最大项为a10，最小项为a1

C．最大项为a6，最小项为a5

D．最大项为a4，最小项为a3

【答案】D

【解析】an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N*时为递减数列，n≥4，n∈N*时也为递减数列，

∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.

故最大项为a4，最小项为a3.