内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及答案

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及答案本文简介：.绝密★启用前2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分。考试时间共计12

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及答案本文内容：

.绝密★启用前

2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试

数

学

考生须知：

1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分。考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）

1．若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为

A．-5秒

B．5秒

C．-10秒

D．+10秒

2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需

按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而

过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的

三视图，则该几何体为

A

B

C

D

3．2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元.

数据“10.2亿”用科学记数法表示为

A．1.02×107

B．1.02×108

C．1.02×109

D．10.2×108

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A

B

C

D

5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是

A

B

C

D

6．一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩.

记录如下：有6人得了85分，

有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和

平均数分别是

A．82.5，82.5

B．85，81

C．82.5，81

D．85，82.5

7．下列说法中，正确的有

（1）的平方根是.

（2）五边形的内角和是540°.

（3）抛物线与轴无交点.

（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.

（5）若⊙O1与

⊙O2的半径分别是方程的两根，且O1O2=3，

则两圆相交.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，

使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直

线，桥要与河岸垂直）

A

B

C

D

9．如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆

区域的概率是

A．

B．

C．

D．

10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=米，

在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是

A

B

C

D

二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）

11．若二次根式

有意义，则a的取值范围为

.

12．方程的解为

.

13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在

一起,如果∠α=43°，那么∠β是

度.

14．如图，同学A有3张卡片，同学B有

2张卡片，他们分别从自己的卡片中随

机抽取一张，则抽取的两张卡片上的

数字相同的概率是

.

15．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）……

用你发现的规律，确定点A2013的坐标为

.

16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先

将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，

则小花顶点A的对应点A′

的坐标为

.

17．对于实数a、b，定义运算如下：，

例如，.

计算

.

18．如图，直线y=-

x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为

.

三、解答（本大题共8题，共66分.

解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）

19．(本题满分8分)

（1）计算：-22+-

|

-3

|

（2）先化简（），然后从范围内选取

一个合适的整数作为x的值代入求值.

20．(本题满分7分)

某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;

（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.

21．(本题满分6分)

在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM

.

下面是两位同学的对话：

请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.

(参考数据：sin20°，cos20°，tan20°)

22．(本题满分8分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连接AF，DE.

（1）求证：;

（2）若°，，BC=2,求的长.

23．(本题满分8分)

如图，反比例函数（为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作

直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.

（1）求m的值和点B的坐标;

（2）根据图象直接写出在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

24．(本题满分8分)

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求证：PC是⊙O的切线;

（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积.

25．(本题满分9分)

某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为

奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:

（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？

（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体

办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要元，买m支水笔需要元，求，关于m的函数关系式;

（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.

26．(本题满分12分)

如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的

横坐标为-3.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为

顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标;

（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试

数学参考答案及评分标准

阅卷评分说明：

1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。

2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。

3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。

4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。

5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。

6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

D

A

C

B

A

B

B

D

C

A

二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）

11．a≥512．x=

（或1.2或1）

13．47(

47°)14．

15．(2013，2012)

16．(－3，3)

17．1

18．π

三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）

19．(本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分)

（1）

解：原式=－4＋2＋1－3

……2分（两处正确给1分）

=－4

……3分

（2）解：原式=

÷

……2分（每一个分式正确得1分）

=

·

=

……3分

∵-0，n>0，且n=m2+2m

①

若△AMP∽△BOC

则=

=

即m+2=3（m2+2m）=0

3m2+5m-2=0

解得m1=

m2=-2(舍去)

……9分

m1=时，n=+=

∴P（,）

……10分

②

若△AMP

∽△COB

则=

=

即3（m+2）=m2+2m

m2－m－6=0

解得

m1=3，m2=－2（舍去）

……11分

当m=3时，n=9+6=15

∴P（3,15）

综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（,），P2（3,15）。

……12分