版高考数学复习平面向量课时达标检测二十七平面向量基本定理及坐标表示理

2018版高考数学复习平面向量课时达标检测二十七平面向量基本定理及坐标表示理本文简介：课时达标检测（二十七）平面向量基本定理及坐标表示[练基础小题——强化运算能力]1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)解析：选B由向量的三角形法则，＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B.2．(2017·丰台期末)已

2018版高考数学复习平面向量课时达标检测二十七平面向量基本定理及坐标表示理本文内容：

课时达标检测（二十七）

平面向量基本定理及坐标表示

[练基础小题——强化运算能力]

1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(

)

A．(1,1)

B．(－1，－1)

C．(3,7)

D．(－3，－7)

解析：选B

由向量的三角形法则，＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B.

2．(2017·丰台期末)已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)，若a∥b，则(

)

A．3x－4y＝0

B．3x＋4y＝0

C．4x＋3y＝0

D．4x－3y＝0

解析：选C

由平面向量共线基本定理可得3y＋4x＝0，故选C.

3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(

)

A．(－23，－12)

B．(23,12)

C．(7,0)

D．(－7,0)

解析：选A

由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．

4．若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(3,5)，＝(2,4)，则＝(

)

A．(－1，－1)

B．(5,9)

C．(1,1)

D．(3,5)

解析：选A

由题意可得＝＝－＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．

5．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．

解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.

答案：－

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则3a＋2b＝(

)

A．(7,2)

B．(7，－14)

C．(7，－4)

D．(7，－8)

解析：选B

∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．

2．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是(

)

A．2

B．－2

C．±2

D．0

解析：选B

因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m<0，

∴m＝－2，x＝m＝－2.

3．已知在平行四边形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝(

)

A.

B.

C.

D.

解析：选B

因为在平行四边形ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝[(－3,4)＋(2,8)]＝×(－1,12)＝，故选B.

4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(

)

A．(2,6)

B．(－2,6)

C．(2，－6)

D．(－2，－6)

解析：选D

设d＝(x，y)，由题意知4a＝4(1，－3)＝(4，－12)，4b－2c＝4(－2,4)－2(－1，－2)＝(－6，20)，2(a－c)＝2[(1，－3)－(－1，－2)]＝(4，－2)，又4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．

5．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

解析：选D

＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.

6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，||＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(

)

A．2

B.

C．2

D．4

解析：选A

因为||＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.

二、填空题

7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若

＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.

解析：＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝2＝2(－3,2)＝(－6,4)．＝＋＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．

答案：(－6,21)

8．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝________.

解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.

答案：－3

9．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．

解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．

答案：{(－13，－23)}

10．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.

解析：由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＋

＝0，得＋＋＝0，得＋＝0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.

答案：

三、解答题

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.

解：＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，

＝＋＝－b＋＝b－a，

＝＋＝－b－＝a－b.

12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．

解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B－，，设∠AOC＝αα∈0，，则C(cos

α，sin

α)，

由＝x＋y，得

所以x＝cos

α＋sin

α，y＝sin

α，

所以x＋y＝cos

α＋sin

α＝2sin，

又α∈，则α＋∈.

所以当α＋＝，即α＝时，x＋y取得最大值2.