概率的定义(概率密度函数)

[拼音]：gailü

[外文]：probability

偶然性事件出现的可能程度的量度。客观世界出现的事件可以分为 3类：

（1）在条件组S每次出现时，事件A 必然出现；

（2）在条件组S每次出现时，事件A必然不出现；

（3）在条件组S每次出现时，事件A可能出现也可能不出现。这3类事件实质上可分为2类：

（1）②类统称为必然事件，③类称为偶然事件或随机事件。

概率概念有古典定义和统计定义。按照古典定义，如果在全部同等可能的 n个场合中，具有同等特征的事件A共占有m个，则事件A出现的概率为m/n。古典概率要求 n个事件出现的机会均等，并且互不相容。但在复杂的过程中，这两个要求很难满足，于是就引进概率的统计定义。按照统计定义，在进行任意次独立重复的试验过程中，如果试验次数充分增大，随机事件 A出现的次数总是在某一个数周围摆动，这个数称为事件 A出现的频率，或称概率。随着概率论的发展，还建立了各种分布函数，如二项分布、正态分布、泊松分布等。20世纪30年代后，概率论应用现代数学工具，把概率的定义公理化了。若在随机事件体F上定义的实值函数P(·)具有性质：

（1）P(Ω)=1；

（2）对于A∈F，0≤P(A)≤1；

（3）对于任一列两两互不相容的随机事件{An}。
则称P是随机事件体F上的概率，并称样本空间Ω、随机事件体F及其上定义的概率P三者(Ω，F，P)为概率空间。

以概率概念为核心发展起来的数学理论──概率论，始于17世纪中叶，从事这方面研究的代表人物有C.惠更斯、P.费尔玛、J.贝努利等人。概率论的发展，最初虽然与赌博有关，但在其 300多年的历史中，与社会保险、统计、检验等实践需要有着更密切的联系，从而不仅积累了丰富的内容，而且在自然科学、社会科学以及技术科学中得到广泛应用，并为控制论、系统论和信息论等新兴学科提供了重要的数学方法。而且，由于概率论是以偶然事件出现的规律性为研究对象的，所以它为辩证法中必然性与偶然性对立统一关系提供了数学模型，并以数学形式论证了偶然事件出现的总体所遵循的规律性。

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