星形线面积怎么求
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天涯人生 2024-08-07 11:25:28
星形线关于x轴和y轴对称的,由星形线坐标公式x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2,是在第一象限部分的图像。所以:面积S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。并且星形线是内摆线的一种,是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。
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