矩阵乘积的秩和矩阵秩的关系(矩阵乘积)
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1、矩阵乘积的定义来源于线性变换,不好解释为什么如此定义……但是矩阵乘法的具体步骤如下:结果矩阵的(i,j)(位于第i行j列)元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘(即向量内积)乘数矩阵的第j列的列向量向量的内积定义如下:(a1,a2,an)·(b1,b2,bn)=a1×b1+a2×b2+.+an×bn=(i=1:n)∑ai×bi即设被乘矩阵A(m×k)=a(i,j)。
2、即矩阵A为m行k列的矩阵,矩阵第i行j列的元素用a(i,j)代表;乘数矩阵B(k×n)=b(i,j);则两者的乘积C(m×n)=c(i,j)=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+.+a(i,k)×b(k,j)=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)由此可见,矩阵乘积存在的充要条件是。
3、被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等……举例:矩阵A(3×2)=【a11,a12;a21,a22;a31,a32】(其中的分号为行分隔符,逗号为元素分隔符,aij代表第i行j个元素)矩阵B(2×2)=【b11,b12;b21,b22】两者乘积C(3×2)=【a11×b11+a12×b21,a11×b12+a12×b22;a21×b11+a22×b21,a21×b12+a22×b22;a31×b11+a32×b21,a31×b12+a32×b22】。
朗月清风 2023-08-15 12:35:26
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