正十七边形
一顿小皮锤
精选回答
如何用一把圆规和一把没有刻度的尺子画一个正17边的多边形?
我是中考数学当百荟,数学高级教师,很荣幸回答题主的这个问题。
这个问题早在两个多世纪前就已解决。
1796年十九岁的德国天才数学家、人称数学王子的高斯,解决了自欧氏几何诞生起,两千多年来一直困扰数学家们尺规作图问题,写出了《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
下面(尺规)作图方法就是高斯在完成老师布置的作业时发现的:1.任意作⊙O,2.在⊙O中,任作两条互相垂直的半径,OA⊥OB,3.取OB的四等分点C,使OC=1/4OB,4.连接AC,5.在OA上取一点D,使∠OCD=1/4∠OCA,6.在AO的延长线上取一点E,使∠DCE=45°,7.取AE的中点F,8.以F为圆心,FA为半径作⊙F,9.⊙F与半径OB交于点G,10.以D为圆心,DG为半径作⊙D,11.⊙D与直线AO相交于两点H,I,12.分别过H,I作直线AO的垂线,交⊙O于点A3,A5,13.连接A3A5两点,作OA4⊥A3A5,交⊙O于点A4,14.以A3A4为半径,从A点开始依次将⊙O17等分,15.依次连接所得等分点即可得正十七边形AA1A2…A16。
题外话,据说高斯曾留下遗嘱:死后要将正十七边形刻在墓碑上。
后来负责刻雕刻的人说,正十七边形太象圆了,刻出之后很容易让人误以为是圆,遂将正十七边形改为十七角星。
如果对该作法的理论依据感兴趣欢迎大家留言讨论!我是“中考数学当百荟”,希望我的解答对您有所帮助。
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提这个问题的人,是看不懂答案的。
不惧长久 2023-09-03 14:24:10
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