高考物理双基突破（二）专题33电磁感应中的“双杆”模型精练

2019年高考物理双基突破（二）专题33电磁感应中的“双杆”模型精练本文简介：专题33电磁感应中的“双杆”模型1．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5T，导体棒ab、cd长度均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd

2019年高考物理双基突破（二）专题33电磁感应中的“双杆”模型精练本文内容：

专题33

电磁感应中的“双杆”模型

1．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5

T，导体棒ab、cd长度均为0.2

m，电阻均为0.1

Ω，重力均为0.1

N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是

A．ab受到的拉力大小为2

N

B．ab向上运动的速度为2

m/s

C．在2

s内，拉力做功，有0.4

J的机械能转化为电能

D．在2

s内，拉力做功为0.6

J

【答案】BC

2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程

A．四种情况下ab两端的电势差都相同

B．①图中流过线框的电荷量与v的大小无关

C．②图中线框的电功率与v的大小成正比

D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比

【答案】B

【解析】由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ/Δt，闭合电路欧姆定律I＝E/R，电流定义式I＝q/Δt可得q＝ΔΦ/R，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小无关，选项B正确。四种情况下ab两端的电势差不相同，选项A错误。②图中线框的电功率P＝E2/R，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；③图中磁场力F＝BIL，I＝E/R，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误。

7．（多选）在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2>v1

B．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒

C．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有W1－ΔEk的机械能转化为电能

D．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小ΔEk＝W1－W2

【答案】CD

8．（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2

T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1

kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2

m，电阻R＝2

Ω。t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1

s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1

s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则

A．恒定拉力大小为0.05

N

B．线圈在第2

s内的加速度大小为1

m/s2

C．线圈ab边长L2＝0.5

m

D．在第2

s内流过线圈的电荷量为0.2

C

【答案】ABD

9．如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。

线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求

（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

（2）磁场上下边界间的距离H。

【答案】（1）4倍

（2）＋28l

【解析】（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E1＝2Blv1①

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1＝②

设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I1lB③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg＝F1④

由①②③④式得v1＝⑤

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2＝⑥

由⑤⑥式得v2＝4v1⑦

（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl＝mv⑧

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律有mg（2l＋H）＝mv－mv＋Q⑨

由⑦⑧⑨式得H＝＋28l

10．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L1＝0.5

m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1＝0.5

T的匀强磁场中。导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m＝0.1

kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L2＝0.1

m，每边电阻均为r＝0.1

Ω.线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连．磁感应强度大小B2＝1

T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10

m/s2，求：

（1）通过ab边的电流Iab；

（2）导体杆ef的运动速度v。

【答案】（1）7.5

A

（2）3

m/s

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2，

联立解得I＝10

A，Iab＝7.5

A。

（2）设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，则E＝B1L1v，

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝＝r，

根据闭合电路欧姆定律，有I＝，

解得v＝＝

m/s＝3

m/s。

11．如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场。正方形线框abcd的质量为m，边长为L（L＝h），电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻气不计，g＝10

m/s2。求：

（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；

（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。

【答案】（1）（F－mg）

（2）F（H＋h＋L）

（F－mg）（L＋h）

（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为W＝F（H＋h＋L）。

只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有F（L＋h）＝mg（L＋h）＋Q，所以Q＝（F－mg）（L＋h）。

12．如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按B－t图变化（图中B0已知）。现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2h.用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的中央。t0（未知）时刻细线恰好松弛，之后剪断细线，当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动。（空气阻力不计，g取10

m/s2）

（1）求t0的值；

（2）求线框AB边到达M2N2时的速率v；

（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能为多大？

【答案】（1）

（2）

（3）mgh－

（2）当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动，速度为v′，对线框受力分析有B0I′L＝mg，I′＝，

因CD棒切割产生的感应电动势E′＝B0Lv′，v′＝，

线框AB到达M2N2时一直运动到CD边到达M3N3的过程中线框中无感应电流产生，只受到重力作用。

线框下落高度为3h，根据动能定理得mg3h＝mv′2－mv2，

线框AB边到达M2N2时的速率为v＝。

（3）线框由静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中线框中产生电能为E电，线框下落高度为4.5h，

根据能量守恒得重力势能减少量等于线框动能与电能之和为mg·4.5h＝E电＋mv′2，

则E电＝mgh－。

13．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1

T；现有一质量为m＝10

g、总电阻为R＝1

Ω、边长d＝0.1

m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，（取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8）求：

（1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；

（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；

（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

【答案】（1）2×10－2

N

（2）1

m

（3）4×10－3

J

（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d＝0.1

m

Q＝W安＝F安·2d

解得：Q＝4×10－3

J。

14．如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

【答案】（1）2∶1

（2）

某时刻MN的加速度a1＝－＝2g－，

同时刻M′N′的加速度a2＝－＝g－，

因为任意时刻两杆加速度之比总为＝，

所以＝＝。

（2）当MN和M′N′的加速度为零时，速度最大。

M′N′受力平衡有BIl＝2mg，I＝，E＝Blv1＋Blv2，

联立得v1＝，v2＝。

15．如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0

m、bc＝0.5

m，电阻r＝2

Ω。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：

（1）3

s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向；

（2）在1～5

s内通过线圈的电荷量q；

（3）在0～5

s内线圈产生的焦耳热Q。

【答案】（1）5

V

a→b→c→d→a

（2）10

C

（3）100

J

（2）在1～5

s内线圈中的感应电动势E2＝＝N

感应电流I2＝，电荷量q＝I2Δt2

解得q＝N，代入数据解得q＝10

C。

（3）0～1

s内线圈中的感应电动势

E3＝N＝N＝10

V

0～1

s内线圈中的感应电流I3＝＝5

A

0～1

s内线圈产生的焦耳热Q1＝IrΔt3＝50

J

1～5

s内线圈产生的焦耳热Q2＝IrΔt2＝50

J

Q＝Q1＋Q2＝100

J。

16．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4

m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5

T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1

kg、电阻R1＝0.1

Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4

kg、电阻R2＝0.1

Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10

m/s2。问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8

m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

【答案】（1）a流向b（2）5

m/s（3）1.3

J