届中考数学复习第十章平移旋转与轴对称综合测试题
2016届中考数学复习第十章平移旋转与轴对称综合测试题本文简介:平移、旋转与轴对称综合测试题(时间:_______满分:120分)(班级:_______姓名:_______得分:_______)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向
2016届中考数学复习第十章平移旋转与轴对称综合测试题本文内容:
平移、旋转与轴对称综合测试题
(时间:_______
满分:120分)
(班级:_______
姓名:_______
得分:_______)
一、选择题
(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是(
)
A.
平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.
平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.
图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.
由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2.如果同一平面的两个图形通过平移,不论其起始位置如何,总能完全重合,则这两个图形是(
)
A.两个点B.两个半径相等的圆
C.两个点或两个半径相等的圆D.两个全等的多边形
3.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是(
)
A
B
C
D
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.
下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(
)
吉
祥
如
意
A
B
C
D
5.在平面直角坐标系中,点A(?1,2)关于x轴对称的点B的坐标为(
)
A.(?1,2)
B.(1,2)
C.(1,?2)
D.(?1,?2)
6.如图,正三角形ODE可以看做由正三角形OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的,则旋转的次数是(
)
A.3次B.4次C.5次D.6次
7.如图,△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到,
则下列结论不成立的是(
)
A.点A与点A′是对应点B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′D.AB∥A′B′
8.如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB
绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是(
)
A.150°B.120°C.90°D.60°
图4
第8题图
9.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为(
)
A.2B.2
C.2+2D.2+2
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…按此规律继续旋转,直到点P2015为止,则AP2015等于(
)
A.2014+672
B.2015+672
C.2016+672
D.2017+672
二、填空题(每小4分,共32分)
11.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为
.
12.如果甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁图
向
平移
个单位可以得到甲图.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于
.
14.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP′绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合.如果AP=3,则PP′的长为
.
15.如图,
Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
16.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,点D落在D′处,C′D′交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为
.
17.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号).
18.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是_________.
三、解答题(共58分)
19.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C.如图11,当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形.
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),线段CD的两个端点是C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).
(1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是
;
(2)平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1,并写出点B1的坐标.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2),B(3,5),C(1,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.
①旋转角为多少度?
②写出点B2的坐标.
22.(12分)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.
(1)求证:AM=BN;
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
23.(14分)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系:
;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
平移、旋转与轴对称综合测试题参考答案
一、1.
B
2.C
3.C
4.
A
5.D
6.A
7.
C
8.A
9.
C
10.
B
提示:因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,所以AB=2,BC=,
所以将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2++1=3+;又因为2015÷3=671…2,所以AP2015=671(3+)+2+=2015+672.故选B.
二、11.(?2,0)
12.右
2
13.
8
14.
15.
80°或120°
16.
17.
①②⑤
18.(4n+1,).
三、19.
因为AB∥CB′,所以∠B=∠BC
B′=30°,所以∠A′CD=60°,
又因为∠A′=60°,所以∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,所以△A′CD是等边三角形;
20.(1)x轴(2)图略,B1的坐标为(4,4).
21.(1)略.
(2)①旋转角为90°;②B2的坐标为(6,2).
22.
(1)因为CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,
所以CE=CF.
根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,所以△AMC≌△BNC,所以AM=BN.
(2)因为MA∥CN,所以∠ACN=∠CAM.
因为∠ACN+∠ACM=90°,所以∠CAM+∠ACM=90°,所以∠AMC=90°,所以cosα===.
23.解:(1)因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
所以AB=AC,AE=AD,所以AE-AB=AD-AC,所以BE=CD.
(2)①因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
所以AB=AC,AE=AD,
由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD,
在△BAE与△CAD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,E=AD,所以△BAE≌△CAD(SAS),所以BE=CD.
②因为以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,所以∠ABC=∠ADC=45°.
因为AC=ED,所以AC=CD,所以∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°,或360°-45°=315°.
所以角α的度数是45°或225°或315°.
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