随机变量和离散型随机变量

一、随机变量和离散型随机变量

1、随机变量

随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量$。$

随机变量通常用字$X,Y,\xi,\eta,\cdots$表示$。$

2、离散型随机变量

如果对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量$。$

3、离散型随机变量的分布列

（1）离散型随机变量的分布列

一般地，若离散型随机变量$X$可能取的不同值为$x_1,x_2,\cdots,x_i,\cdots,x_n$,$X$取每个值$x_i（i=1，2，3，\cdots，n$）的概率$P$（$X$=$x_i$）=$P_i$，以表格的形式表示出来。

对应组成表格的形式即为离散型随机变量$X$的概率分布列，简称$X$的分布列$。$有时也用等式$P$（$X$=$x_i$）=$P_i$，$i=1，2，\cdots，n$表示$X$的分布列。

（2）分布列的性质

性质1：$P_i≥0,i=1,2,3,\cdots,n$。

性质2：$\sum\limits_{i=1}^{n}{P_i}=P_1+P_2+\cdots+P_n=1$。

性质3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和$。$

二、离散型随机变量的相关例题

下列问题中的随机变量不服从两点分布的是___

A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量$X$

B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量$X$

C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量$X$=${$1，取出白球；0，取出红球$}$

D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量$X$

答案：A

解析：两点分布又叫0-1分布，所有的实验结果有两个，$B ， C ， D$满足定义。而$A$，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量$X$，则$X$的所有可能的结果有6种，不是两点分布。故选：A。