初三上学期数学期中试卷及答案

一、选择题（共30分）

1．抛物线的对称轴是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

2．抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

3．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）

A．3B．4C．4或3D．-4或3

4．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

5．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．48C．24或8D．8

6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()

（Ａ）（Ｂ）

（C）（D）

8.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

9.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，

则∠BIC的度数为

A.40°B.70°C.110°D.140°

10.△在平面直角坐标系中的位置如图所示，

其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△绕原点

顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点

所经过的路线长为

A．B．

C．D．

二、填空题（共24分）

11．化简错误！不能通过编辑域代码创建对象。=________．

12.若5+7的小数部分是a，5－7的小数部分是b，则ab+5b=。

13．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，

则m=______，另一根为________．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，

则弦BC的长为．

15.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.

16.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O的半径长是．

17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．

18.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做

无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，

由此时长方形木板的边

与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.

三、解答题（共66分）

19．计算（每小题3分，共6分）

用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）用配方法解方程：x2-4x+1=0

20、若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

21．(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，联结OC，OC=5，CD=8，求BE的长；

22．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．

23.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE＝CF．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．

24.（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(--1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

25．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元 （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多

26.（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).

答案:

一、1．B2．C3．C4．A5．C6.C7.A8.B9.C10.A

二、11．2-12.213．1，-14.15.316.317.18.

三、19．（1）x1=0，x2=1；（2）x1=2+，x2=2-；

20、y=x2-2x-3.

21.∵AB为直径，AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，CE=DE

∵CD=8，

∴.

∵OC=5，

∴OE=

∴BE=OB－OE=5－3=2

22．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1

23.（1）连结OC.

∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF

∴∠CAE=∠CAB

∵OC=OA

∴∠CAB＝∠OCA

∴∠CAE＝∠OCA

∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°

又∵OC是⊙O的半径

∴CE是⊙O的切线

（2）∵AD=CD

∴∠DAC=∠DCA=∠CAB

∴DC//AB

∵∠CAE＝∠OCA

∴OC//AD

∴四边形AOCD是平行四边形

∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB

∴弧CD=弧CB

∴CD=CB＝6

∴△OCB是等边三角形

∴∴S四边形ABCD=

24．解：

(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

则

可得S△MCB=15.

25.（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0

∴x1=5,x2=10(舍)

（2）设利润为y，则有

y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125

当x=7.5时,y为6125

26．解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

（2）（1）中的结论仍然成立.

证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.

∵，

∴DE∥BC.

∴.

又∵F为BE中点，

∴EF=BF.

∴△DEF≌△GBF.

∴DE=GB,DF=GF.

又∵AD=DE,AC=BC,

∴DC=GC.

∵,

∴DF=CF,DF⊥CF.