费马定理证明 考研

考研数学会考定理证明么，是每年都会有一道题么

会考，但是并不是每年都考，掌握书上的基本定理证明即可，比如费马定理、柯西及拉氏中值定理，罗尔定理等等。

这个问题比较复杂，不能一概而论。

考研数学包括高等数学，线性代数，概率论与数理统计。

总体来说能记住定理的证明过程当然好，有两点好处：1.通过记忆定理的证明过程加深对这个定理的理解，知道它的来源与用途。

2.定理的证明过程中包含了一些常用的数学思想方法，因此记忆定理证明过程有助于提供更多的解题思路。

但是也不是所有的定理证明过程都需要记，得按照不同的学科不同的定理来看。

高等数学高等数学是篇幅最大，内容最多，考研所占分值最高的一门科目，里面涉及到非常多的定义与定理。

分成如下两类：1.不需要记证明过程的定理不需要记证明过程的定理，指的就是涉及ε-δ语言的定理。

微积分是建立在极限这个概念基础之上的，在学习函数极限时，我们都学过它的严格定义，就是所谓的ε-δ定义：事实上，高等数学中的所有概念与定理都是建立在这个定义之上的。

但是有的定理证明过程需要直接使用ε-δ这个符号，有的则是通过构造等方法不需要使用ε-δ。

而ε-δ这套套符号是专业数学才要求掌握的，考研数学中并没有要求，所以如果定理的过程中用到了ε-δ符号，则它的证明过程无需记忆。

比如夹逼定理的证明ε-δ语言可以说是微积分里面最难的一部分内容之一，但是微积分的严密性也正是建立在这套基础之上的，所以如果你想深入了解微积分的本质，那么需要把这部分内容好好看看，但是只是为参加考试的话，这部分可以不用看，证明过程也无需记忆。

2.需要记忆证明过程的定理除此之外，剩下的定理没有用到ε-δ符号，它都是利用已经定义好的概念往下进行推导，比如说最典型的就是拉格朗日中值定理这个证明的过程中没有使用ε-δ语言，但是使用了罗尔中值定理和费马定理，但这两个定理前面已经证明过了。

而对于这类的定理，证明过程最好能够记住。

因为从证明过程可以清晰的看出这个定理与前后知识点之间的联系，以及它本身的原理，为将来学习打下更好的基础，同时还能为解题提供一些思路。

甚至更功利地讲，考研真题中出现过直接让你证明定理，比如2009年数一的第18题，直接让你证明拉格朗日中值定理再比如2015年的数一考研真题所以看可以看出，记忆这类定理的证明过程是非常必要的！线性代数线性代数主要是讲向量，矩阵，行列式，它们的性质及其关系。

与高等数学不同，线性代数中的所有定理的证明过程最好都能背过。

因为每一个定理都是在研究上述数学对象之间的关系，网上经常有人问线性代数如何理解。

线性代数的本质是什么之类的问题，其实你只要能把各个定理的证明过程彻底搞明白，就能非常清晰且深刻地认识到各数学对象之间的关系，那么你也就能自己搞明白线性代数究竟是在做什么了。

而且对你做题也非常的有帮助。

当然现象代数中还有少量定义或定理是不需要记忆的，如涉及到行列式和矩阵的运算法则与运算性质的一些很长的证明，过程非常复杂，而且采用的方法跟数学对象之间没有什么太大的关系，就没必要背了。

概率论与数理统计概率论与数理统计又与前两科不一样，它其中的大部分定理与定义都不需要记忆证明过程。

这是因为概率论的核心概念是随机变量，而随机变量最本质的定义是一个可测函数，所有涉及随机变量的定理和定义都要建筑在这个概念之上，证明过程也是如此。

而可测函数是一个只有专业数学才会学到的概念，非专业的数学完全用不上，考研大纲里更是没有任何要求，因此这些涉及随机变量的证明就不需要背过了。

至于后面的中心极限定理，大数定律，统计学中的各种分布式等等，就更没必要背了。

“定义”不需要证明是规定，“定理”需要证明。