初三年级奥数质量问题测试题

一、填空题(每小题3分，共30分)

1、 一元二次方程 化成一般形式为 ;

2、 一元二次方程 的两个解是 ;

3、 一元二次方程 有一个解是 ，那么 ;

4、 命题“对顶角相等”的逆命题是 ;

5、 已知 ，且 　，则以x、y、z为三边的三角形是　　　　三角形;

6、 两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，则其周长比为 ;

7、 如图，在□ABCD中，E是DC上的点，

BE与AC交于F， ，则 ;

8、 已知Sinα= ，则tanα= ;

9、计算： ;

10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，

则BC= 米;

二、选择题(每小题3分，共30分)

11、关于 的方程 是一元二次方程的条件

是 （ ）

A、 B、 C、 D、

12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，

五月份为 （ ）

A、900元 B、890元 C、810元 D、800元

13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 （ ）

A、1，5 B、1， C、 ，5 D、 ，

14、下列语句是命题的是 （ ）

A、作线段AB的垂直平分线 B、在直线AB上取一点C

C、相似三角形的对顶角相等吗 D、相似三角形的对应边成比例

15、下面命题中，其中假命题是 　（ ）

(1)、同位角相等，两直线平行;

(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;

(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。

16、下列条件中能判断△ABC∽ 的是 （ ）

A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°

B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°

C、AB=AC ∠ A=∠A′

D、∠A=30° ∠A′=30°

17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，

AD=2cm，AB=3cm，则AC=（　　）.

A、 ㎝ B、 ㎝ C、 ㎝ D、 ㎝

18、如图，若DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，

则ΔADE的周长为（　　）.

A、 B、 C、 D、

19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB tanA= （ ）

A、sinB B、cosB C、tanA D、sinA

20、已知α为锐角，且 ，则α= （ ）

A、20° B、30° C、40° D、50°

三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)

21、解方程：

22、如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF。

(1)请问图中有哪几对三角形全等，全部写出来(不另添辅助线);

(2)请任选其中一对全等三角形给予证明。

23、如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，

∠ANM=40°则AM AB= ，请你说明理由。

24、正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 (不要求写作法).

四、解答题(本题共2个小题，每小题6分，满分12分)

25、当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根 并求出此时方程的根。

26、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件。

(1) 若现在设每件衬衫降价 元，平均每天盈利为y元。求出y与 之间的函数关系式。

(2) 当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多

(3) 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元

五、解答题(本题满分8分)

27、如图，已知矩形 的边长 .某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：

(1)求 的值(结果保留根号)

(2)经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的

(3)是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似 若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.