如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证:(1)a,b中至少有一个是偶数;(2
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精选回答
题目内容:
如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证:
(1)a,b中至少有一个是偶数;
(2)a,b中至少有一个是3的倍数;
(3)a,b,c中至少有一个是5的倍数.
最佳答案:
证明:运用反证法证明.
(1)假设a、b都是奇数,则c为偶数,c2为4的倍数。
设a=2m+1,b=2n+1(m、n为整数)。
则a2+b2=(2m+1)2+(2n+1)2=2(2m2+2n2+2m+2n+1)
为2的奇数倍,不是4的倍数,与题设矛盾。
∴a,b中至少有一个是偶数;
(2)假设a、b都不是3的倍数,则a、b被3除余数为1或2。
a2+b2被3除余数为2,即为3m+2(m为整数)。
而3m+2不是完全平方式,故假设不成立。
∴a,b中至少有一个是3的倍数;
(3)假设a、b、c都不是5的倍数。
∵完全平方数除以5余数只能0,1,4。
则a2,b2,c2,被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4。
这些都不能使a2+b2=c2成立。
∴a、b、c不能同时不整除5.
答案解析:
该题暂无解析
考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
夕阳红 2024-06-19 15:43:49
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