柯西不等式:高中柯西不等式公式的一般形式和推导过程
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中年使者 2024-05-22 11:07:42
高中数学柯西不等式公式是什么?本期为大家整理柯西不等式的一般形式和推导过程,同时附上柯西不等式6个基本公式,供大家做高考数学大题时参考。
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一、高中柯西不等式公式
有关柯西不等式的内容在高考大纲中是“了解”,但是了解并不意味不考,在2019年全国3不等式选讲题目中就出现了柯西不等式的题目,此外柯西不等式还是江苏选做题中常见题型,虽然每年都不难。
柯西不等式的二维形式相比于均值不等式来说更加简单,因为它没有类似于均值不等式拼凑所具有的技巧性,在目前考柯西不等式的试卷中,即便出现也很容易解出,此外,柯西不等式还是解决三元不等式最值的好帮手,在高一数学中有一类值域问题,即函数由两个根式相加的形式组成,且满足x的系数互为相反数,这种题目可用三角换原来解,但是用柯西不等式更为简单,希望有关内容能引起学生重视。
柯西不等式和均值不等式比较,它并不要求变量始终满足正数;和均值不等式类似,利用柯西不等式求最值依旧要满足特定的等式要求,使用柯西不等式时满足“定”“等”即可。
下图为柯西不等式:
区别于均值不等式,可以把柯西不等式记作:和有最大值,积有最小值,求最大值时需要补项,使得右侧为定值即可。
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