线性变换的定义
冬天里的一把火
精选回答
线性变换的定义:1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。2、线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。3、线性变换是在两个向量空间之间的函数,它保持向量加法和标量乘法的运算。4、线性映射是向量空间的同态,或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
性质:
1、设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α)。
2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变。
3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
线性变换数学定义在一般的高等代数学书中都可以找到。A(a+b)=Aa+Ab,Aka=kAa。其中a、b是V中的线性空间。这个定义就是说把空间中的元素(特殊地想为三维空间的向量)经过一个变换,而这种变换是具有线性的特性的。那么这种变换的从一个元素转变到另外一个元素的对应关系,我们可以用前面的一个矩阵来表示,称为线性变换矩阵。
网上近邻 2023-08-29 15:47:24
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