复合函数是初等函数吗
淡忘回忆
精选回答
复合函数不是初等函数。复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。
复合函数的定义:
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠?,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数,记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
初等函数的概念:
初等函数是最常用的一类函数,包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
还有一系列双曲函数也是初等函数,如sinh的名称是双曲正弦或超正弦,cosh是双曲余弦或超余弦,tanh是双曲正切,coth是双曲余切,sech是双曲正割,csch是双曲余割。
初等函数在其定义区间内一定连续。
一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式。如 三角函数y=sinx可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛。为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
半根烟 2023-08-28 16:47:21
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