最大值怎么求
几曾回眸
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求最大值的方法有:1、配方法;2、判别式法;3、利用函数的单调性;4、利用均值不等式;5、换元法;6、数形结合法形;7、利用导数求函数最值。
求函数最大值的方法如下:
1、配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。
4、利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。还有三角换元法,参数换元法。
6、数形结合法形:如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值:首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系:若f(x)=f(-x),偶函数;若f(x)=-f(-x),奇函数。
幸福一家 2023-08-30 14:48:12
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