十二平均律、五度相生律、纯律

十二平均律
将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。
十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根
据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音
八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。
在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全
音。
在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都
构成全音。
五度相生律
根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度
产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出
的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。
例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音
级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽
然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的
不同而产生的。
纯律
纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为
生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。
根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的
基本音级间的音高关系。
它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、
AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小
全音，比其他两种律制的全音都小。
前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产
生不同的结果呢？
为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算
我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就
是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数
是很容易的。
五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连
续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成。
因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。
三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的
先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和
弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。
但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而
受到很大限制。十二平均