张角定理用法口诀
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张角公式
公元467年朱谦发现的定理
张角公式指的是公元467年,中国的朱谦发现的公式定理。即:三角形中的一角被一直线内分,则有:两小角正弦各与不相邻边的比之和,等于大角正弦与分角线之比。
基本信息
中文名张角公式外文名Opening angle formula表达式sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD应用学科数学适用领域三角函数
简介
在△ABC中,D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:
逆定理如果?
那么B,D,C三点共线。
推论
在定理的条件下,且
即AD平分∠BAC,则B D C共线的充要条件是:
证明
设
由分角定理
(1.1)式+(1.2)式得
应用
把平面几何和三角函数紧密相连,它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式,并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用它去解几何题,适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识,可以大大简化解题步骤,众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。
安安分分做我自己 2024-05-08 15:53:11
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