版高考数学复习统计与统计案例课时达标检测五十二统计理

2018版高考数学复习统计与统计案例课时达标检测五十二统计理本文简介：课时达标检测（五十二）统计[练基础小题——强化运算能力]1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调

2018版高考数学复习统计与统计案例课时达标检测五十二统计理本文内容：

课时达标检测（五十二）

统

计

[练基础小题——强化运算能力]

1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1

200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(

)

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

解析：选B

在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．

2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝(

)

A．660

B．720

C．780

D．800

解析：选B

由已知条件，抽样比为＝，

从而＝，解得n＝720.

3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(

)

A．93

B．123

C．137

D．167

解析：选C

初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.

4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

解析：选B

∵甲＝＝29，

乙＝＝30，

∴甲s乙．故可判断结论①④正确．

5．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．

解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001

2＋0.002

4×2＋0.003

6＋x＋0.006

0)×50＝1，解得x＝0.004

4；

(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003

6＋0.004

4＋0.006

0)×50＝0.7，故户数为100×0.7＝70.

答案：(1)0.004

4

(2)70

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(

)

A.甲m乙

B.甲乙，m甲>m乙

D.甲>乙，m甲b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a

解析：选D

依题意，a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)×＝14.7.这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此b＝15，c＝17，c>b>a.

5．(2016·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为(

)

A．1

B.

C．2

D．4

解析：选C

根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.

6．(2017·邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(

)

A.

B.

C.

D．2

解析：选D

依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.

二、填空题

7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．

解析：由甲班学生成绩的众数是85，知x＝5，由乙班学生成绩的中位数是83，得y＝3.所以x＋y＝8.

答案：8

8．某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．

解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4～1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4～1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.

答案：72

9．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师***人，则该样本中的高级教师人数为________．

解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×＝60人，抽样比k＝＝＝.故该样本中高级教师的人数为60×＝20.

答案：20

10.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.

解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝.

答案：

三、解答题

11．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：

248

256

232

243

188

268

278

266

289

312

274

296

288

302

295

228

287

217

329

283

(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；

分组

频数

频率

频率/组距

[180,200)

[200,220)

[220,240)

[240,260)

[260,280)

[280,300)

[300,320)

[320,340]

合计

0.05

(2)估计8

万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；

(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．

解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：

分组

频数

频率

频率/组距

[180,200)

1

0.05

0.002

5

[200,220)

1

0.05

0.002

5

[220,240)

2

0.10

0.005

0

[240,260)

3

0.15

0.007

5

[260,280)

4

0.20

0.010

0

[280,300)

6

0.30

0.015

0

[300,320)

2

0.10

0.005

0

[320,340]

1

0.05

0.002

5

合计

20

1.00

0.05

(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．

(3)由频率分布直方图可知

＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．

12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：

①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?

②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．

解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.

使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.

(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.

故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，

所以选B款订餐软件．