证明函数单调性的方法总结

函数的单调性是函数的一个重要性质，下面是小编整理的

证明

总结

1、定义法:

利用定义

证明

①任取x1、x2∈d，且x1<x2；

②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

③依据差式的符号确定其增减性．

2、导数法:

设函数y＝f(x)在某区间d内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间d内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间d内为减函数．

注意：(补充)

（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个。

则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间d内为增函数；

如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间d内为减函数．

（2）单调性的判断方法：

定义法及导数法、图象法、

复合函数的单调性(同增异减)、

用已知函数的单调性等

（补充）单调性的有关结论

1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数。

则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．

2．若f(x)为增(减)函数。

则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0。

则

为减(增）函数。

为增（减）函数

3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．

4．y＝f[g(x)]是定义在m上的函数。

若f(x)与g(x)的单调性相同。

则其复合函数f[g(x)]为增函数；

若f(x)、g(x)的单调性相反。

则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减”

5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；

偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．

函数单调性的应用

(1)求某些函数的值域或最值．

(2)比较函数值或自变量值的大小．

(3)解、证不等式．

(4)求参数的取值范围或值．

(5)作函数图象．