拉格朗日求极值的方法
1、在“拉格朗日求极值”的已知条件中设置附加条件,寻找附加条件下的可能极值点;2、由附加条件下的可能极值点推算出极值点的偏导数;3、联立偏导数构成的方程组,解出驻点即可。“拉格朗日求极值”也叫“拉格朗日乘数法”,它是一个变量的方程组的求极值方法。
定义介绍
设给定二元函数z=?(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数,其中λ为参数。
令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零,即①F'x=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0;②F'y=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0;③F'λ=φ(x,y)=0。
由上述方程组解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函数z=?(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。若这样的点只有一个,由实际问题可直接确定此即所求的点。