奇数和偶数是什么意思

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奇数（英文：odd）数学术语，口语中也称作单数，整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k就是整数。 所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数)。哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数（双数)都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数（双数）好，奇数（单数）不好；所以运气不好叫做“不偶”。

可以被 2 整除的 整数 称为 偶数，不能被 2 整除 的 整数 称为 奇数。

偶数有: 0， ±2，±4，±6，±8。

奇数有：±1，±3，±5，±7，±9。

偶数表示为 2k，奇数表示为 2k ＋ 1 或 2k －1，其中 k 是 整数。

对于正奇数 序列：

1，3，5，2k - 1，（k ＞0）

根据等差数列，部分和公式，有：

S_k＝(1＋2k-1)k/2＝k?

因此，每一个奇数 都是 (相邻）两个 平方数之差，即。

2k-1 ＝S_k - S_{k-1} ＝k?－(k－1)?

这符合 平方差公式：

k?－(k－1)?＝(k－k＋1)(k＋k－1)＝2k－1

奇偶运算性质：

因为 2k ±2m ＝2(k±m) 所以：偶±偶 ＝ 偶；

因为 (2k ＋1) ±(2m＋1)＝2(k±m) 或 2(k±m ＋1) 所以：奇±奇＝偶；

因为 (2k ＋1) ±2m＝2(k±m)＋1 所以：奇±偶＝奇；

因为 2k±(2m＋1)＝2(k±m) ±1 所以：偶±奇＝奇；

因为 (2k)×n ＝n×(2k)＝ 2(kn) 所以：偶×整＝整×偶＝偶；（这说明，相邻两个整数的乘积必然是偶数，即，a(a＋1) 是偶数。）

因为 (2k＋1) ×(2m＋1) ＝2k(2m＋1) ＋2m＋1 ＝ 2(k(2m＋1) ＋m)＋1 所以：奇×奇＝奇。

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。偶数的定义：在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。 奇数可以分为正奇数和负奇数。

整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。 特别提示：奇数包括正奇数、负奇数。 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。 （2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。 （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。 （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。 （5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A＊B＊C＊…＊偶数＊X＊Y＝偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数＊偶数＝偶数。 (6) 奇数的个位是0、5；偶数的个位是0、2、4、6、8.（0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.）

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单数，双数，奇数，偶数