二项式展开式各项系数和
枕着月光听歌
精选回答
二项式展开式中各项系数的和是什么?
令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。
如:(5x-1/根号x)的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为:令x=1,得4^n;二项式系数之和为N,其中N的算法为:2^n,从而有4^n-2^n=56。
解这个方程:56=7*8,而4^n-2^n=(2^n)*(2^n-1),是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。
扩展资料:二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇,它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题,实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算,称为“式算”;用杨辉三角形来计算,称作“图算”.杨辉三角形在3年内考了5个(相关的)题目,这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果. 这5个考题都与二项式展开式的系数相关,说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透.
笑望人非 2023-08-30 14:56:02
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