奇函数偶函数怎么判断
精选回答
又:
则由定义可知,g(x)是偶函数,h(x)是奇函数。
即,对任意的f(x),我们都可以构造偶函数g(x)与奇函数h(x),使得
长街旧友 2023-09-11 13:51:54
奇函数偶函数怎么判断-奇函数和偶函数是是什么?
奇函数除以偶函数的结果是:分母不为0的奇函数 偶函数除以奇函数的结果是:分母不为0的奇函数 例如: 解:设g(x)为偶函数,f(x)为奇函数。 所以: f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)(奇函数) g(-x)÷f(-x)=-g(x)÷f(x)(奇函数)
怎样判断一个函数既是奇函数又是偶函数?满足f(x)=0且定义域关于数零对称的函数,叫做又奇又偶函数,又叫既奇又偶函数。一般地,对于函数f(x)⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。如f(x)=x^2,⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。如f(x)=x^3,⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。扩展资料偶函数性质:1、图象关于y轴对称2、满足f(-x)=f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=05、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)。
怎样辨别奇函数和偶函数?证明:
有任意函数f(x),令:
显然有:又:
则由定义可知,g(x)是偶函数,h(x)是奇函数。
即,对任意的f(x),我们都可以构造偶函数g(x)与奇函数h(x),使得
证毕
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