圆的性质定理九年级视频讲解（圆的性质 定理）

1、〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、定点称为圆心，定长称为半径。

3、 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

4、 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

5、〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

6、 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

7、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

8、连接圆上任意两点的线段叫做弦。

9、经过圆心的弦叫做直径。

10、 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

11、顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

12、 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

13、和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

14、 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

15、圆锥侧面展开图是一个扇形。

16、这个扇形的半径成为圆锥的母线。

17、〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

18、 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

19、以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

20、 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。

21、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

22、两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

23、【圆的平面几何性质和定理】〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

24、 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

25、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

26、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

27、逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

28、〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

29、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

30、 直径所对的圆周角是直角。

31、90度的圆周角所对的弦是直径。

32、 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

33、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

34、〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

35、 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

36、 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

37、（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

38、（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

39、 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

40、〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

41、 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

42、和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

43、 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

44、〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

45、利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

46、如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

47、如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

48、2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

49、令y=b，求出此时的两个x值xx2，并且规定x1x2时，直线与圆相离；当x1(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F =>圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)。