浙江专版高考数学第6章不等式的性质与一元二次不等式课时分层训练
浙江专版高考数学第6章不等式的性质与一元二次不等式课时分层训练本文简介:课时分层训练(三十)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是()A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+dD[由不等式的同向可加性得a+c>b+d.]2.已知函数f(x)=则不等式f(
浙江专版高考数学第6章不等式的性质与一元二次不等式课时分层训练本文内容:
课时分层训练(三十)
不等式的性质与一元二次不等式
A组
基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(
)
A.ad>bc
B.ac>bd
C.a-c>b-dD.a+c>b+d
D
[由不等式的同向可加性得a+c>b+d.]
2.已知函数f(x)=
则不等式f(x)≥x2的解集为(
)
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-2,1]D.[-1,2]
A
[法一:当x≤0时,x+2≥x2,
∴-1≤x≤0;①
当x>0时,-x+2≥x2,∴0b>1”是“a+>b+”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
A
[因为a+-=,若a>b>1,显然a+-=>0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.]
4.(2016·绍兴一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为(
)
A.{x|x-ln
3}
B.{x|-10可化为-10,即2x2-x-1(x2-y2)(x+y).14分
10.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
[解]
(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,2分
∴原不等式可化为a2-6a-30在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(
)
A.(-∞,-2)
B.(-2,+∞)
C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)
A
[不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a0,所以x+≥2,2分
当且仅当x=时,即x=1时,等号成立,
所以y≥-2.
所以当x=1时,y=的最小值为-2.6分
(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,
所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.9分
不妨设g(x)=x2-2ax-1,
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可,
所以
即
解得a≥,13分
则a的取值范围为.14分