鸡兔同笼假设法 理解方法

1、假设35个头全是兔子的，那么一只兔子4只脚，35只兔子就有（35×4=140）140只脚。实际只有94只脚，比假设的少（140-94=46）46只脚，为什么会这样呢？因为这35个头并不全是兔子的，有一部分是鸡的，而每一只鸡都比一只兔子少2只脚，所以，少的这46只脚就是把假设中的兔子换成实际的鸡之后少的脚，这些脚的只数除以2就是鸡的只数（46÷2=23），鸡有23只。兔子有12只。

2、假设35个头全是鸡的，那么一只鸡有2只脚，35只鸡就有（35×2=70）70只脚。实际有94只脚，比假设的多（94-70=24）24只脚，为什么会这样呢？因为这35个头并不全是鸡的，有一部分是兔子的，每只鸡换成一只兔子都要多2只脚，所以，多出来的这24只脚（24÷2=12）除以2就是兔子的只数12只，鸡有23只。

3、假设，一只兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有（94÷2=47）个头，实际只有35个头，那么多出来的（47-35=12）12个头就是兔子的数量，所以鸡有（35-12=23）只。

鸡兔同笼问题的理解方法

解法1：站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子

站立脚：59-35=24（只）

兔：24÷2=12（只）；

鸡：35-12=23（只）

解法2：松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）

解法3：假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）

将上述数值代入方法

（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法

（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

解法4：方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

x=12

注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23（只）

典型例题

1、鸡、兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各多少只？

2、某学校举行英语竞赛，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣2分，共15道题。小华得了102分，小华答对了多少道题？

3、小明家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？

4、某小学的教师和学生共100人去植树，教师每人植3棵树，学生每3人植1棵树，一共植了100棵树。教师和学生各有多少人？

历史背景

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：

今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

鸡兔同笼问题的理解方法

题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？