矩形的性质和判定
精选回答
暮歌 2024-05-21 12:13:19
一、矩形的性质和判定
1、矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫做长方形)。
2、矩形的性质
(1)矩形的四个角都是直角
①在矩形$ABCD$中,$∠ABC=90°$,由邻角互补、对角相等可得$∠BAD=$$∠ADC=$$∠DCB=$$∠ABC=$$90°$。
②几何表示
∵四边形$ABCD$是矩形。
∴$∠BAD=$$∠ABC=$$∠BCD=$$∠CDA=$$90°$。
(2)矩形的对角线相等
①在矩形$ABCD$中,$AB=DC$,$∠ABC=$$∠BCD=$$90°$,$BC$为公共边,可得$△ABC≌△DCB$。从而证得$AC=BD$。
②几何表示:
∵四边形$ABCD$是矩形,∴$AC=BD$。
3、矩形的判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
(4)对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
4、矩形的对称性
(1)矩形是轴对称图形,有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线。
(2)矩形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心。
二、矩形的性质的相关例题
下列性质中,矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是___
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线长度相等
D.一组对角线平分一组对角
答案:C
解析:∵菱形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线互相垂直;矩形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线相等;正方形具有菱形和矩形的性质,∴菱形不具有的性质为对角线相等。
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