对数函数的定义
青春用来挥霍
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定义:一般地,函数y=logax(au003e0, 且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
对数函数的实际应用:在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 au003c0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记为lgN。另外,在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:
当au003e0,a≠1时,aX=N X=logaN。(Nu003e0)
由指数函数与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论:
在实数范围内,负数和零没有对数;
log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1,0)。
有理和无理指数
告诉自己要坚强 2023-08-28 16:47:22
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