九点圆什么时候学(九点圆)
历日旷久
精选回答
1、三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。
2、通常称这个圆为九点圆(nine-point circle),或欧拉圆、费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理:垂心四面体12点共球(各棱的中点,各棱相对于对棱的垂心)的一个特例。
3、当一个顶点被压入所对面的时候,12点的共球就退化为9点共圆。
4、 九点圆具有许多有趣的性质,例如: 1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半; 2. 九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点; 3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切(费尔巴哈定理); 4. 九点圆是一个垂心组(即一个三角形三个顶点和它的垂心,共四个点,每个点都是其它三点组成的三角形的垂心,共4个三角形)共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。
5、 5. 九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV。
6、 九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。
7、 设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘,并令c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。
8、 那么重心坐标为:( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c )。
中年过去就是老年 2023-12-04 12:57:39
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