奇函数的定义
几曲换得君一笑
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奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文(原文为拉丁文)中,首次提出了奇、偶函数的概念。
若用-x代替x,函数保持不变,则称这样的函数为偶函数。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数,并讨论了奇偶函数的性质。法国数学家达朗贝尔在狄德罗主编的《大百科全书》第7卷(1757年出版)关于函数的词条中说:“古代几何学家,更确切地说是古代分析学家,将某个量x的不同次幂称为x的函数。”类似地,法国数学家拉格朗日《解析函数论》(1797)开篇中也说,早期分析学家们使用“函数”这个词,只是表示“同一个量的不同次幂”,后来,其涵义被推广,表示“以任一方式得自其他量的所有量”,莱布尼茨和约翰·伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中,欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。因此,最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言,欧拉提出的“奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性:指数为偶数的幂函数为偶函数,指数为奇数的幂函数为奇函数。
不惑之道 2023-08-26 18:47:21
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