正态分布的3σ原则
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小老头 2023-08-26 18:47:24
正态分布的3σ原则:P(μ-σ<X≤μ-σ)=68.3%;P(μ-2σ<X≤μ-2σ)=95.4%;P(μ-3σ<X≤μ-3σ)=99.7%。
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由棣莫弗(Abraham de Moivre)在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布曲线性质:
1.当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降。
当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐近线。
2.正态曲线关于直线x=μ对称。
3.σ越大,正态曲线越扁平;σ越小,正态曲线越尖陡。
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