版高考数学复习平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表真题演练集训理
2018版高考数学复习平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表真题演练集训理本文简介:2018版高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表真题演练集训理新人教A版1.[2016·新课标全国卷Ⅱ]已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8答案:D解析:由向量的坐标运算,得a+b=(4,m-2),由(a+b)⊥b,
2018版高考数学复习平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表真题演练集训理本文内容:
2018版高考数学一轮复习
第五章
平面向量
5.2
平面向量基本定理及坐标表真题演练集训
理
新人教A版
1.[2016·新课标全国卷Ⅱ]已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(
)
A.-8
B.-6
C.6
D.8
答案:D
解析:由向量的坐标运算,得a+b=(4,m-2),由(a+b)
⊥b,得(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8,故选D.
2.[2015·四川卷]设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(
)
A.2
B.3
C.4
D.6
答案:B
解析:∵
a∥b,∴
2×6-4x=0,解得x=3.
3.[2014·福建卷]在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(
)
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
答案:B
解析:解法一:若e1=(0,0),e2=(1,2),则e1∥e2,而a不能由e1,e2表示,排除A;若e1=(-1,2),e2=(5,-2),因为≠,所以e1,e2不共线,根据共面向量的基本定理,可以把向量a=(3,2)表示出来,故选B.
解法二:因为a=(3,2),若e1=(0,0),e2=(1,2),不存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,排除A;若e1=(-1,2),e2=(5,-2),设存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,则(3,2)=(-λ+5μ,2λ-2μ),所以解得所以a=2e1+e2,故选B.
4.[2015·新课标全国卷Ⅱ]设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
答案:
解析:∵
λa+b与a+2b平行,∴
λa+b=t(a+2b),
即λa+b=ta+2tb,∴
解得
5.[2015·北京卷]在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________,y=________.
答案:
-
解析:∵
=2,∴
=.
∵
=,∴
=(+),
∴
=-=(+)-
=-.
又=x+y,
∴
x=,y=-.
课外拓展阅读
向量问题坐标化
向量具有代数和几何的双重特征,比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征.而引入坐标后,就可以通过代数运算来研究向量,凸显出了向量的代数特征,为用代数的方法研究向量问题奠定了基础.在处理很多与向量有关的问题时,坐标化是一种常见的思路,利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷.
[典例1]
向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=________.
[解析]
设i,j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量,则a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ(-i+j)+μ(6i+2j),根据平面向量基本定理得,λ=-2,μ=-,所以=4.
[答案]
4
[典例2]
给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.
[思路分析]
[解]
以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,
则A(1,0),B,
设∠AOC=α,α∈,
则C(cos
α,sin
α),
由=x+y,得
所以x=cos
α+sin
α,y=sin
α,
所以x+y=cos
α+sin
α=2sin,
又α∈,
所以当α=时,x+y取得最大值2.
方法探究
典例2首先通过建立平面直角坐标系,引入向量的坐标运算,然后用三角函数的知识求出x+y的最大值.引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决,体现了坐标法解决问题的优势.