椭圆离心率越大越圆还是扁(椭圆离心率)
有缘相会
精选回答
1、依题,直线AF过A(0,b) F(-c,0)所以其斜率为:k=b/cAQ垂直于AF,所以AQ斜率为:k=-c/b所以AQ方程为:y-b=(-c/b)x令y=0,解得:x=b^2/c 所以P坐标(b^2/c,0)联立AQ方程和椭圆方程得:b^2x^2+a^2*(b^2-2cx+c^2/b^2*x^2)=a^2b^2所以:x1+x2=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)] 因为方程有一根为0所以Q横坐标为=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]依题,根据比例性质,(b^2/c):{(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]}=8:(8+5)另外b^2=a^2-c^2 代入上式,得:13(a^2-c^2)/c = 8*{2a^2*c)/[a^2-c^2+(a^2c^2)/(a^2-c^2)]}化简可得:3a^2c^2=13(a^2-c^2)^2即:13a^4-29a^2c^2+13c^4=0解得:
2、额,貌似计算出问题了,方法大致就是这样,没仔细想,不知道有没更好的方法第二步:思路,因为AQ垂直AF,所以圆心在FQ中点上,半径就是FQ长度一半这样问题转化为FQ中点到直线l的距离等于FQ长度的一半,然后联立解答吧时间有限,只能这么回答了,见谅如果有疑问再说吧。
闲来雅叙 2024-01-01 13:06:10
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