余弦定理的证明方法四种(余弦定理的证明)
吃苦耐劳
精选回答
1、证明:如图:∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 (证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方)拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。
2、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法:在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac。
时光教会你看清每个人 2023-12-23 15:38:20
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