高考数学课时19平面的基本性质、空间两条直线滚动精准测试卷文
2019年高考数学课时19平面的基本性质、空间两条直线滚动精准测试卷文本文简介:课时19平面的基本性质、空间两条直线模拟训练(分值:60分建议用时:30分钟)1.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【答案】C【解析】如图所示,三个平面α、β、γ两两相交,交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、γ把空间分成
2019年高考数学课时19平面的基本性质、空间两条直线滚动精准测试卷文本文内容:
课时19
平面的基本性质、空间两条直线
模拟训练(分值:60分
建议用时:30分钟)
1.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,
则这三个平面把空间分成(
)
A.5部分
B.6部分
C.7部分
D.8部分
【答案】C
【解析】如图所示,三个平面α、β、γ两两相交,交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、γ把空间分成7部分.
2.已知直线l,若直线m同时满足以下三个条件:m与l是异面直线;m与l的夹角为定值;m与l的距离为π.那么,这样的直线m的条数为(
)
A.0
B.2
C.4
D.无穷多个
【答案】D
【失分点分析】本题借助于异面直线的夹角、距离等概念考查空间想象能力.在空间中,当两条异面直线确定之后,它们之间的夹角与距离也就唯一确定了,此题目实质上是该结论的反面.
3.已知a、b、c、d是四条直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则结论“a∥b”与“c∥d”中成立的情况是(
)
A.一定同时成立
B.至多一个成立
C.至少一个成立
D.可能同时不成立
【答案】C
【解析】若c与d相交或异面,则a∥b,若c∥d,则a与b可能平行、相交或异面,故a∥b与c∥d中至少有一个成立.
4.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
5.如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,C?l,直线AB∩l=M,过A、B、C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(
)
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
【答案】D
【解析】通过A、B、C三点的平面γ,即是通过直线AB与点C的平面,M∈AB.∴M∈γ,而C∈γ,又∵M∈β,C∈β.∴γ和β的交线必通过点C和点M.
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线与AD1成60°的角的有(
)
A.10条
B.8条
C.6条
D.4条
【答案】B
【解析】由△AB1D1和△ACD1是等边三角形,则AB1、B1D1、AC、CD1分别与AD1成60°的角,而BD∥B1D1,DC1∥AB1,AC∥A1C1,CD1∥A1B,从而BD、DC1、A1C1、A1B边与AD1成60°的角,选B.
7.
已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则
a、b在α上的射影可能是①两条平行直线;②两
条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线
及其外一点.则在上面的结论中,正确结论的编号是
①②④
(写出所有正确结论的编号).
【答案】①②④
【解析】
①、②、④对应的情况如下:
用反证法证明③不可能.
8.平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定____________个平面.
【答案】1或4
【解析】分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面,可确定四个.
9.如图所示,在三棱锥C-ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是________.
【答案】30°
【规律总结】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.
10.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列五个命题:
①直线AC1在平面CC1B1B内;
②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;
③由点A、O、C可以确定一个平面;
④由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1;
⑤若直线l是平面AC内的直线,直线m是平面D1C内的直线;若l与m相交,则交点一定在直线CD上.
其中真命题的序号是________.
【答案】②④⑤
11.
设如图所示,空间四边形ABCD
中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.
(1)求AH∶HD;
(2)求证:EH、FG、BD三线共点.
[知识拓展]证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题,其基本理论是把直线看作两平面的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证.
12.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,若点M在侧棱BB1上,且AM与侧面BCC1B1所成的角为α。
(1)若α满足条件:α∈,求BM的取值范围;
(2)若α为,求AM与BC所成的角的余弦值.
[新题训练]
(分值:10分
建议用时:10分钟)
13.(5分)四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α(
)
A.不存在
B.只有1个
C.恰有4个
D.有无数多个
【答案】D
【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形.而这样的平面α有无数多个.
14.(5分)已知两异面直线a、b所成角为,直线l分别与a、b所成的角都是θ,则θ的取值范围是________.
【答案】