单调性定义
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单调性定义:单调性也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
扩展资料:
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究,有助于加深对函数知识的把握和深化,将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用,如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。
1、利用函数单调性求最值。
求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区间或无穷区间内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。
2利用函数单调性解方程。
函数单调性是函数一个非常重要的性质,由于单调函数 中x与y是一对应的,这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题化繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键。
3、利用函数单调性证明不等式。
首先,根据小等式的特点,构造一个单调函数;其次,判别此函数在某区间(a,b)上为单调函数;最后,由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。
无边丝雨 2023-08-30 14:47:20
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