2000年 考研数学二
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清风拂面 2023-09-06 11:30:56
2000年考研数学二真题及答案详解
考研数学助手您考研的忠实伴侣2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题详解及评析一、填空题()(1)limarctanx?x=x→0ln1+2x3.【答】?1.6()【详解】limx→0arctanln1+x?x2x3=limx→0arctanx2x3?x=limx→011+x2?16x2()=lim?x2x→06x21+x2=?16(2)设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy=.x=0【答】(ln2?1)dx【详解】方法一:根据微分形式不变性,在已知等式两边同时求微分,得2xy(ydx+xdy)ln2=dx+dy由原方程知,当x=0时,y=1,将其代入上式,得ln2dx?dx=dy,即有dy=(ln2?1)dx,x=0方法二:在方程2xy=x+y两边对x求导,得2xyln2?y+xdydx?=1+dydx将x=0代入原方程得y=1,将x=0,y=1代入上式有:ln2(1+0)=1+dydx即有dy=ln2?1dx所以dy=(ln2?1)dx,x=0∫(3)+∞dx2(x+7)x?2=.【答】π3【详解】令x?2=t,则x=t2+2,dx=2tdt,于是∫∫()∫+∞dx+∞=2tdt=limb2dt()2x+7x?20t2+9tb→+∞0t2+9=limb→+∞?23arctant3b?0?=π31(4)曲线y=(2x?1)ex的斜渐近线方程为.【答】y=
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