2000年 考研数学二

2000年考研数学二真题及答案详解

考研数学助手您考研的忠实伴侣2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题详解及评析一、填空题()（1）limarctanx?x=x→0ln1+2x3.【答】?1.6()【详解】limx→0arctanln1+x?x2x3=limx→0arctanx2x3?x=limx→011+x2?16x2()=lim?x2x→06x21+x2=?16（2）设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy=.x=0【答】(ln2?1)dx【详解】方法一：根据微分形式不变性，在已知等式两边同时求微分，得2xy(ydx+xdy)ln2=dx+dy由原方程知，当x=0时，y=1，将其代入上式，得ln2dx?dx=dy,即有dy=(ln2?1)dx,x=0方法二：在方程2xy=x+y两边对x求导，得2xyln2?y+xdydx?=1+dydx将x=0代入原方程得y=1，将x=0，y=1代入上式有：ln2(1+0)=1+dydx即有dy=ln2?1dx所以dy=(ln2?1)dx,x=0∫（3）+∞dx2(x+7)x?2=.【答】π3【详解】令x?2=t,则x=t2+2,dx=2tdt,于是∫∫()∫+∞dx+∞=2tdt=limb2dt()2x+7x?20t2+9tb→+∞0t2+9=limb→+∞?23arctant3b?0?=π31（4）曲线y=(2x?1)ex的斜渐近线方程为.【答】y=