换元法的定义和应用
精选回答
穿心玫瑰 2024-05-18 15:13:19
一、换元法的定义和应用
1、换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量,变量求出结果之后,返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。
2、换元法的应用
换元法,可以运用于因式分解、解方程或方程组等方面。换元法是数学中重要的解题方法,对于一些较繁较难的数学问题,若能根据问题的特点,进行巧妙的换元,则可以收到事半功倍的效果。
二、换元法的相关例题
用换元法解方程$\frac{3x}{x^2-1}+$$\frac{x^2-1}{x}=$$\frac{7}{2}$,设$\frac{x}{x^2-1}=y$,那么换元后,化为整式方程正确的是___
A.$3y+\frac{1}{y}=\frac{7}{2}$
B.$2y^2-7y+2=0$
C.$3y^2-7y+1=0$
D.$6y^2-7y+2=0$
答案:D
解析:$\frac{3x}{x^2-1}+$$\frac{x^2-1}{x}=$$\frac{7}{2}$,设$\frac{x}{x^2-1}=y$,则原方程化为$3y+\frac{1}{y}=\frac{7}{2}$,即$6y^2-7y+2=0$,故选D。
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