十二平均律

十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。

十二平均律：目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。

明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。

这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同

三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。